如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經(jīng)過橢圓C2: +=1(a>b>0)的兩個焦點.

(1)求橢圓C2的離心率;

(2)設(shè)點Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.


解:(1)因為拋物線C1經(jīng)過橢圓C2的兩個焦點F1(-c,0),F2(c,0),

所以c2+b×0=b2,

即c2=b2.

又a2=b2+c2=2c2,

所以橢圓C2的離心率e=.

(2)由(1)可知a2=2b2,

橢圓C2的方程為+=1.

聯(lián)立拋物線C1的方程x2+by=b2,

得2y2-by-b2=0,

解得y=-或y=b(舍去),

所以x=±b,

即M（b,- ）,N（b,- ）,

所以△QMN的重心坐標為(1,0).

因為重心在C1上,

所以12+b×0=b2,得b=1.

所以a2=2.

所以拋物線C1的方程為x2+y=1,

橢圓C2的方程為+y2=1.


練習冊系列答案
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(C)y=±x    (D)y=±x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7,22.3](單位：cm)之間，把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)？

 

甲工藝

乙工藝

合計

一等品

非一等品

合計

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