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【題目】已知動圓過定點，并且內切于定圓..

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個點，（1）中曲線上有兩個點，并且三點共線，三點共線，，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 設動圓的半徑為，則，所以，可得到軌跡為橢圓；（2）直線斜率存在時,設其方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，根據弦長公式得到，，，通過換元得到,根據二次函數的性質得到最值即可.

(1)設動圓的半徑為，則，所以由橢圓的定義知動圓圓心的軌跡是以為焦點的橢圓，所以，動圓圓心的軌跡方程是；

(2)當直線斜率不存在時,直線的斜率為0,易得,四邊形的面積

當直線斜率存在時,設其方程為聯(lián)立方程得

,消元得

設則

直線的方程為

,得

設則

四邊形的面積

令,,上式

,由二次函數圖像可知的范圍是

綜上可得，最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某海濱城市位于海岸處，在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站，現測得與處相距31海里的處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市直線航行，30分鐘后到達處，此時測得、間的距離為21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求的極值；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）若有2個不同零點，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黨的“十八大”之后，做好農業(yè)農村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務于農民、開展社會主義新農村工作，派調查組到農村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農 民，且都從事蔬菜種植.據了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調整產業(yè)結構，當地政府決 定動員部分農民從事蔬菜加工.據統(tǒng)計，若動員戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入為萬元.

（1）在動員戶農民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農民年總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這戶農民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農民年總年收入，求的最大值.（參考數據：)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把正整數按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數表.

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

設是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數，如.若，則__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（Ⅰ）若的極小值為，求的值；

（Ⅱ）若對任意,都有恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】美國想通過對中國芯片的技術封鏡達到扼殺中國科技的企圖，但卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經耗費資金2千萬元，現在準備投入資金進行生產經市場調查與預測，生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬元，公司獲得毛收入1千萬元；生產芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數關系為，其圖象如圖所示：

（1）試分別求出生產兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數關系式；

（2）現在公司準備投入4億元資金同時生產兩種芯片，設投入千萬元生產芯片，用表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.

（利潤芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費資金）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實數a，b的值；

（2）設，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數k的取值范圍；

（3）設），若函數有三個零點，求實數的取值范圍.

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