(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC
（1）結(jié)合弦切角定理來證明角相等，從而得到平分問題。
（2）利用三角形的相似來得到對應(yīng)線段的長度之積相等。

試題分析：證明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，
所以, 即…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以,……………7分
因為，,
所以∽,
所以,即…………10分
即：.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于平分角的求解，可以利用角相等，結(jié)合弦切角定理來得到角相等的證明，同時利用相似三角形來證明對應(yīng)邊的乘積相等，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為,直線過點,且與圓相切.
(1)求直線的方程;
(2)設(shè)圓與軸交于兩點,是圓上異于的任意一點,過點且與軸垂直的直線為,直線交直線于點,直線交直線于點.求證:的外接圓總過定點,并求出定點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線：上所有的點均在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且均為實數(shù)，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知方程.
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且(為坐標(biāo)原點)求的值；
（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的邊所在直線的方程為,滿足, 點在所在直線上且．

（Ⅰ）求外接圓的方程；
（Ⅱ）一動圓過點，且與的外接圓外切，求此動圓圓心的軌跡的方程；
（Ⅲ）過點斜率為的直線與曲線交于相異的兩點，滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓關(guān)于對稱的圓的方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是（    ）
A．B．
C．D．

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