Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（2，0）是兩個定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）為極點(diǎn)，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）利用cos²θ+sin²θ=1即可得出（x-2）²+y²=1．
（II）以A（1，0）為極點(diǎn)，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，
則（x-2）²+y²=1變?yōu)椋▁-1）²+y²=1，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出．

解答： 解：（I）曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

，
∵cos²θ+sin²θ=1，∴（x-2）²+y²=1．
（II）以A（1，0）為極點(diǎn)，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，
則（x-2）²+y²=1變?yōu)椋▁-1）²+y²=1，化為x²+y²-2x=0，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于基礎(chǔ)題．