如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AD=AB，E為線段A1D上一點(diǎn)．

    (Ⅰ)當(dāng)E為A1D的中點(diǎn)時(shí)，求證：直線A1B∥平面EAC；

    (Ⅱ)是否存在點(diǎn)E使二面角E-AC-D為30°？若存在，求，若不存在，說(shuō)明理由．


(Ⅰ)證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連EO，

    由E，O分別是A1D，BD的中點(diǎn)，故EO∥A1B，…… 4分

∵EOÌ平面EAC，A1BË平面EAC，

    所以直線A1B∥平面EAC.  ……………………………  6分

    (Ⅱ) 過(guò)E作EG⊥AD于G，過(guò)G作GH⊥AC于H，連EH，

    ∴EG⊥底面ABCD，∴EG⊥AC，

    ∴AC⊥面EGH，∴EH⊥AC，

    ∴∠EHG為二面角E-AC-D的平面角.   

    設(shè)，則，

    ∴，又，∴，∴，

    ∴，∴，

    所以存在點(diǎn)E滿足條件，且.   …

  

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在數(shù)列中，則的值為    

    A．49       B．52           C．51      D．50

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求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程           .

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下列4個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出直線l⊥面MNP的所有圖形的序號(hào)是（ ）

① ② ③ ④

A．①④ B．①② C．②④ D．①③

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橢圓W 以正△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)AB、AC的中點(diǎn)，則W 的離心率為       ．

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變量x，y滿足約束條件若使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是(　　)

A．{－3,0}                              B．{3，－1} 

C．{0,1}                                D．{－3,0,1}

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設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)，若＝λm＋μn(λ，μ∈R)，則μ的最大值為(　　)

A．3  B.  C．0  D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為(　　)

A．1  B．±1  C．2  D．±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范圍是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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