已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F的一條直線與該雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x平行，從而可求雙曲線的離心率
解答： 解：∵經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x平行，
∵交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，
∴交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
3
b，
∴
b
a
=
3
b
2a-c
，
∴（2-
3
）a=c，
∴離心率e=2+
3
．
故答案為：2+
3
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體OABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a，OB=b，OC=c，則下列命題：
①對棱中點(diǎn)連線長相等；        
②不含直角的底面△ABC是鈍角三角形；
③外接球半徑R=
1
2
a2+b2+c2
；
④直角頂點(diǎn)O在底面上的射影H是△ABC的外心；
⑤S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC；
其中正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，…，2006中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心為（a，2），過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于點(diǎn)B，CD切⊙O于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，若DE=
3
，∠ADE=30°，則△BDC的外接圓的直徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線θ=
π
6
截圓ρ=2cos
π
6
（ρ∈R）所得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接BE、AC且交于點(diǎn)F．若
AF
=x
AB
+y
AE
（x、y∈R），則x：y=（　　）
A、1：3B、2：3
C、1：2D、3：4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：p：
1
x2-x-6
＜0，q：x2-2x-3＜0，則￢p是￢q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°則對角線AC1的長為（　�。�
A、2
B、
6
C、3
D、2
3

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