Question

在赤道平面上，我們選取地球球心O為極點，以O為端點且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立坐標系.有A、B兩個城市，它們的球坐標分別為A(R,,)、B(R,,).飛機應該走怎樣的航線最快，所走的路程有多遠？

Answer 1

思路分析：根據(jù)A、B兩地的球坐標找到地球的半徑,緯度,經(jīng)度,當飛機走AB兩地的大圓時,飛機最快,所走的路程實際上是過A,B兩地的球面距離.

解：如圖所示,因為A(R,,),B(R,,),

可知∠AOO₁=∠O₁OB=,

∴∠O₁AO=∠O₁BO=.

又∠EOC=,∠EOD=,

∴∠COD=-=.

∴∠COD=∠AO₁B=.

在Rt△OO₁B中,∠O₁BO=,OB=R,∴O₁B=O₁A=R.

∵∠AO₁B=,∴AB=R.

在△AOB中,AB=OB=OA=R,∴∠AOB=.

∴經(jīng)過A、B兩地的球面距離為R.

走經(jīng)過A、B兩地的大圓,飛機航線最短,其距離為R.