Question

在赤道平面上，我們選取地球球心O為極點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立坐標(biāo)系.有A,B兩個(gè)城市，它們的球坐標(biāo)分別為A(R,,),B(R,,)，飛機(jī)應(yīng)該走怎樣的航線最快?所走的路程有多遠(yuǎn)？

Answer 1

解析:我們根據(jù)A、B兩地的球坐標(biāo)找到地球的半徑、緯度、經(jīng)度,當(dāng)飛機(jī)走AB兩地的大圓時(shí),飛機(jī)最快,所走的路程實(shí)際上是要求我們求出過A、B兩地的球面距離.

如圖所示,因?yàn)锳(R,,),B(R,,),

可知∠O₁AO=∠O₁BO=,

∴∠AOO₁=∠BOO₁=.

又∠EOC=,∠EOD=,

∴∠COD=-=.

∴∠COD=∠AO₁B=.

在Rt△OO₁B中,∠O₁BO=,OB=R,

∴O₁B=O₁A=R.

∵∠AO₁B=,

∴AB=R.

在△AOB中,AB=OB=OA=R,

∴∠AOB=.

則經(jīng)過A,B兩地的球面距離為R.

走經(jīng)過A,B兩地的大圓,飛機(jī)航線最短,其距離為R.