設函數(shù)f（x）=
ax2+bx+c
（a＜0）的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個長與寬的比為2：1的矩形區(qū)域，則a的值為
-16或-1
-16或-1
．
分析：將問題轉化為定義域的長度與值域的長度比是1：2或2：1；利用韋達定理求出定義域的長度；利用二次函數(shù)的最值公式求出值域的長度，列出方程求出a的值．
解答：解：定義域x的長度為|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1•x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2

值域的長度是從0到最大值，為
4ac-b2
4a

∵所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個長與寬的比為2：1的矩形區(qū)域
∴
b2-4ac
a2
=2
4ac-b2
4a
或
4ac-b2
4a
=2
b2-4ac
a2

解得a=-1或a=-16
故答案為-16或-1
點評：本題考查等價轉化的數(shù)學思想方法、考查二次函數(shù)的韋達定理、考查二次函數(shù)的最值公式．
練習冊系列答案
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xx-1
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12
）的值．

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-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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