精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20
分析：根據(jù)積分公式求出n，利用程序框圖求出a的值，根據(jù)二項展開式的內容即可得到結論．
解答：解：n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx=-3
∫
2π
π
sinxdx=3cosx|
 
2π
π
=6，
當i=1時，a=
1
1-2
=-1，
i=2時，a=
1
1-(-1)
=
1
2
，
i=3時，a=
1
1-
1
2
=2，
∴a的取值具備周期性，
當i=2013時，與i=3時相同，此時a=2，
當i=2014時，不滿足條件i＜2014，輸出a=2，
則f（x）=(a
x
-
1
x
)n=(2
x
-
1
x
)6，
∴展開式的常數(shù)項為
C
3
6
(2
x
)3•(-
1
x
)3=-8×
6×5×4
3×2×1
=-160，
故選：B．
點評：本題主要考查程序框圖的應用，涉及的知識點有微積分的基本定理，以及二項展開式的基本內容，要求熟練掌握相應的公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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