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已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,且a1=3,a2=5,則數學公式數學公式+數學公式+…+數學公式)=


  1. A.
    2
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    數學公式
C
分析:根據題意,數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,設其公差為d,則log2(an-1)-log2(an-1-1)=d,由對數的運算性質可得,=2d,又由a1=3,a2=5,可得=2,則可得{an-1}是以a1-1=2為首項,公比為2的等比數列,進而可得an=2n+1,結合題意有an-an-1=2n-2n-1=2n-1,代入可得答案.
解答:數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,
設其公差為d,則log2(an-1)-log2(an-1-1)=d,
=2d,又由a1=3,a2=5,
則d=1,即=2,
{an-1}是以a1-1=2為首項,公比為2的等比數列,
進而可得,an-1=2n,則an=2n+1,
故an-an-1=2n-2n-1=2n-1,
++…+)=++…+)=1,
故選C.
點評:本題考查等差、等比數列的性質與極限的運算,注意與對數函數或指數函數的結合運用時,往往同時涉及等比、等差數列的性質,是一個難點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,且a1=3,a3=9.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
<1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,且a1=3,a2=5,則
lim
n→∞
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)=( 。
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,且a1=3,a3=9
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求使
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
2012
2013
成立的最小正整數n的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{log2(an-1)}(n∈N+)為等差數列,且a1=3,a2=5,則
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•撫州模擬)已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,且a1=3,a2=5,則
lim
n→∞
(
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)
=
1
1

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