Question

求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

證法一：將直線(xiàn)方程變形為(x+3y-11)-m(2x-y-1)=0,它表示過(guò)兩直線(xiàn)x+3y-11=0和2x-y-1=0的交點(diǎn)的直線(xiàn)系，解方程組得∴上述直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(2,3).

證法二：在直線(xiàn)方程中令m=，得l為y=3.再令m=-3,得l:x=2,兩直線(xiàn)x=2和y=3的交點(diǎn)為(2,3)，將(2,3)代入原直線(xiàn)方程左邊2(2m-1)-3(m+3)-(m-11)=(4m-3m-m)-(2+9-11)=0,因此直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)(2,3).