Question

在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的石子可以排成一個(gè)正三角形（如圖）則第八個(gè)三角形數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：通過觀察前幾個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)得，每一個(gè)圖形中的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)都可以看成是一個(gè)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)的和，再利用等差數(shù)列的求和公式即可解決問題．

解答： 解：由已知中的前五個(gè)圖形：
第一個(gè)三角形數(shù)為：1，
第二個(gè)三角形數(shù)為：1+2，
第三個(gè)三角形數(shù)為：1+2+3，
第四個(gè)三角形數(shù)為：1+2+3+4，
…
第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
當(dāng)n=8時(shí)，

1

2

n（n+1）=36，
故答案為：36

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．