已知直線kx-y+1-k=0恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：把直線方程整理成點斜式，求得A點的坐標，代入直線mx+ny-1=0中，求得m+n的值，最后根據(jù)基本不等式求得
1
m
+
1
n
的最小值．
解答： 解：整理直線方程得y=k（x-1）+1，
∴點A的坐標為（1，1），
∵點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
∴m+n-1=0，即m+n=1，
∴
1
m
+
1
n
=
m+n
mn
=
1
mn
，
∵mn≤
(m+n)2
4
=
1
4
，m=n時取等號，
∴
1
mn
≥4，
即
1
m
+
1
n
的最小值為4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查了基本不等式，直線方程問題，解題的關鍵時求得m+n的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，求與該函數(shù)關于直線x=2對稱的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+3＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，則不等式3x2+bx+a＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈（π，
3π
2
），且tanα=
3
4
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的命題有
 

（1）若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
（3）已知直線l與平面α垂直，直線m?α，則直線l與直線m垂直
（4）若直線l1與l2垂直，則有k1k2=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊上有一點P（-4，a），且sin α•cos α=
3
4
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=5x6-3x5+3.6x4-7.2x3-10.1x2+7x-3.5，當x=3.7的值，其中乘法的運算次數(shù)與加法的運算次數(shù)之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
3
），則下列關于它的圖象的說法不正確的是（　　）
A、關于點（-
π
6
，0）對稱
B、關于點（
π
3
，0）對稱
C、關于直線x=
7π
12
對稱
D、關于直線x=
5π
12
對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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