在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，其棱長為1，則列命題中正確命題的個數(shù)為（　　）
（1）A1C1和AD1所成角為
π
3

（2）B1到截面A1C1D的距離為
2
3
3

（3）正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑比為1：
2
．
A、0B、1C、2D、3
考點：球內(nèi)接多面體,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）首先，連結(jié)AC、CD1、AD1，則∠CAD1就是A1C1和AD1所成角，然后求解即可；
（2）可以利用等積法求解其高；
（3）正方體的內(nèi)切球半徑就是棱長的一半，外接球的直徑就是正方體的體對角線．
解答： 解：對于（1）如圖

連結(jié)AC、CD1、AD1，
則∠CAD1就是A1C1和AD1所成角，
在等邊△ACD1中，
∴∠CAD1=
π
3
，故（1）正確；
對于（2）如圖：

V三棱錐B1-A1C1D=V三棱錐D-A1B1C1，
即
1
3
S△A1C1D×h=
1
3
S△A1B1C1×a，
∴h=
3
3
．
故（2）錯誤；
對于（3）：
設(shè)正方體的棱長為2a，
則正方體的內(nèi)切球半徑就是棱長的一半，
即r=a，
外接球的直徑就是正方體的體對角線，即
R=
3
a，
∴r：R=1：
3
，
故（3）錯誤，
綜上，只有（1）正確；
故選：B．
點評：本題重點考查了正方體中的邊角關(guān)系、線線平行、體積公式等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是正確添加輔助線和等積法在求解距離中的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，g（x）=lnx+ax2+bx，函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）確定a與b的關(guān)系；
（Ⅱ）試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：對任意n∈N*，都有l(wèi)n（1+n）＞
1
22
+
1
32
+
1
42
…+
n-1
n2
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程mx2+（2m+3）x+1-m=0有一個正根和一個負根的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3
4
x2sinθ，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤π．若函數(shù)f（x）的極小值小于-
1
128
，則參數(shù)θ的取值范圍是（　�。�
A、（
π
6
，π）
B、（
π
6
，
π
2
]
C、[
π
6
，
5π
6
]
D、（
π
6
，
5π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為2，△EBC為正三角形．若向正方形ABCD內(nèi)隨機投擲一個質(zhì)點，則它落在△EBC內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述四個命題，其中正確命題序號為
 
．
①若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若對x∈R，有f（x+1）=f（x-1），則y=f（x）直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x-1）關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x+1）與函數(shù)f（1-x）直線x=1對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且三棱錐O-ABC為正四面體，那么A、B兩點間的球面距離為（　�。�
A、
π
3
B、
π
2
C、
2
3
π
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
3
x
的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，e）
C、（e，3）
D、（e，+∞）

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