若實數(shù)滿足，則稱為的不動點．已知函數(shù)，

其中為常數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若存在一個實數(shù)，使得既是的不動點，又是的極值點．求實數(shù)的值；

 

（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的取值范圍討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由題意可得：，解方程組可得.

試題解析：（1）因，故. 1分

當(dāng)時，顯然在上單增； 3分

當(dāng)時，由知或. 5分

所以，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 6分

（2）由條件知，于是， 8分

即，解得 11分

從而. 12分

考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
3
+y2=1與直線y=k（x+
2
）交于A、B兩點，點M的坐標(biāo)為（
2
，0），則△ABM的周長為（　　）
A、2
3
B、4
3
C、12
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：人民教育出版社 代數(shù) 題型：

已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＜f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．

(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．

(－1，2)

C．

(－2，1)

D．

(－∞，－2)∪(1，＋∞)

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在中， ，且，則=（ ）

A． B． C．3 D．-3

 

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各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（ ）

A． B． C． D．或

 

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設(shè)x∈R，則x=l是的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________.

 

 

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已知集合，={|，，}，則集合中所有元素之和為（ ）

A．2 B．-2 C．0 D．

 

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在中，，．若點滿足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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