Question

某農業(yè)用品商店新進一批優(yōu)質稻種，其進價為每千克5元，銷售價為每千克x元，據市場調查，當5≤x≤15時（15元為最高價），每天的銷售量與銷售價的平方成反比，該農業(yè)用品按進價試銷一天，售出40千克．
（1）寫出銷售利潤P與銷售價x之間的函數解析式P（x）；
（2）若想每天獲得該優(yōu)質稻種銷售利潤最大，銷售價應確定為每千克多少元？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用,函數解析式的求解及常用方法,函數的最值及其幾何意義

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）先確定比例系數，再建立銷售利潤P與銷售價x之間的函數解析式P（x）；
（2）利用配方法，可得函數的最值．

解答： 解：（1）由題意，設每天的銷售量為

k

x2

，
∵x=5時，售出40千克，∴k=1000
∴銷售利潤P=

1000

x2

×（x-5）（5≤x≤15）；
（2）P=

1000

x2

×（x-5）=-5000（

1

x

-

1

10

）²+500，
∵5≤x≤15，
∴x=10時，即銷售價應確定為每千克10元，銷售利潤最大為500元．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．