Question

如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖象，圖2是函數(shù)g(x)＝log_a(x＋b)的部分圖象．

(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果函數(shù)y＝g[f(x)]在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

Answer 1

 (1)由圖1得，二次函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，故可設(shè)函數(shù)f(x)＝a(x－1)²＋2，

又函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，故a＝－2，

整理得f(x)＝－2x²＋4x.

由圖2得，函數(shù)g(x)＝log_a(x＋b)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,1)，

故有

∴g(x)＝log₂(x＋1)(x>－1)．

(2)由(1)得y＝g[f(x)]＝log₂(－2x²＋4x＋1)是由y＝log₂t和t＝－2x²＋4x＋1復(fù)合而成的函數(shù)，而y＝log₂t在定義域上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y＝g[f(x)]在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，必須t＝－2x²＋4x＋1在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，且有t>0恒成立．

由t＝0得x＝，又t的圖象的對(duì)稱軸為x＝1.

所以滿足條件的m的取值范圍為1<m≤.