Question

17．設x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$＞2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，類比推廣到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，則a=（　�。�

• A． nⁿ
• B． n²
• C． 2n
• D． n

Answer 1

分析 由已知中不等式：x+$\frac{1}{x}$＞2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，類比推理歸納不等式兩邊各項的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中不等式：x+$\frac{1}{x}$＞2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，類比推廣到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，
…
歸納可得：不等式左邊第一項為x．第二項為$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$，右邊為n+1，
故第n個不等式為：x+$\frac{{n}^{n}}{{x}^{n}}$≥n+1，
故a=nⁿ，
故選A．

點評 本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理