在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,
(1)求A
1B與B
1D
1所成的角;
(2)證明:平面CB
1D
1∥平面A
1BD.
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:(1)由B1D1∥BD,知∠A1BD是A1B與B1D1所成的角,由此能求出A1B與B1D1所成的角的大。
(2)連接 B1C和 D1C,由A1D∥B1C,A1B∥D1C,能證明平面CB1D1∥平面A1BD.
解答:
(1)解:∵B
1D
1∥BD,
∴∠A
1BD是A
1B與B
1D
1所成的角,
∵A
1B=BD=A
1D,
∴∠A
1BD=60°.
∴A
1B與B
1D
1所成的角為60°.(5分)
(2)證明:連接 B
1C和 D
1C,
∵A
1D∥B
1C,A
1B∥D
1C,
A
1D∩A
1B=A
1,
A
1D?平面A
1BD,A
1B?平面A
1BD,
B
1C?平面CB
1D
1,D
1C?平面CB
1D
1,
∴平面CB
1D
1∥平面A
1BD.(10分)
點(diǎn)評:本題考查異面直線所成的角的求法,考查兩平面平行的證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ
1=4及屬于特征值4的一個(gè)特征向量
=(
),并有特征值λ
2=-1及屬于特征值-1的一個(gè)特征向量
=(
),
=(
).
(1)求矩陣M;
(2)求M
5α.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示,M,N分別是A
1B,B
1C
1的中點(diǎn),求證:MN∥平面ACC
1A
1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
生產(chǎn)方提供50箱的一批產(chǎn)品,其中有2箱不合格產(chǎn)品.采購方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是:從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測,若至多有1箱不合格產(chǎn)品,便接收該批產(chǎn)品.問:該批產(chǎn)品被接收的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
)+cos
2x
(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C以雙曲線
-=1的左準(zhǔn)線l為準(zhǔn)線,F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),過F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且|AF|>|BF|.
﹙1)求拋物線C的方程;
(2)若直線AB的傾斜角為
,求AF的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知
與
滿足|
|=2,
與
的夾角為120°,則|
+t
|(t∈R)的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如果隨機(jī)變量X~B(100,0.2),那么D(4X+3)=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在△ABC中,已知c=2acosB,∠C=
,則∠A的值為
.
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