在△ABC中，已知c=2acosB，∠C=
π
6
，則∠A的值為
 
．
考點：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，求出A的三角函數(shù)值，然后求出A，即可．
解答： 解：在△ABC中，已知c=2acosB，
∴
1
2
=2sinAcosB=2sinAcos（
5π
6
-A）=-
3
sinAcosA+sin2A=-
3
2
sin2A+
1
2
（1-cos2A）．
∴sin（2A+
π
6
）=0．
∴2A+
π
6
=π，∴A=
5π
12
．
故答案為：
5π
12
．
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求A1B與B1D1所成的角； 
（2）證明：平面CB1D1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，則不等式f（x）≥x2-8x+15的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽次品的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若sinx+cosx=
1
5
，則tanx+
1
tanx
的值為-
12
25
；
③函數(shù)f（x）=3sin（-2x+
π
3
）在區(qū)間[-
π
12
，
5π
12
]內(nèi)是減函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，則f（3）的值為-1；
⑤函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于6．
其中正確的說法是
 
．（寫出所有正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一個空間幾何的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，那么這個幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x0）=-3，則
lim
h→0
f(x0+h)-f(x0-3h)
h
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p，則P（X＞-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α的一個法向量
n
=（1，-1，0），則y軸與平面α所成的角的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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