已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.

（1）求證：OA⊥OB；

（2）當DAOB的面積等于時，求k的值. 

 

【答案】

(1)證明見試題解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）要證明，可設出兩點的坐標分別為，則，而，從哪里來呢？考慮到兩點在拋物線上，因此，下面的目標是求，我們把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關于的二次方程，正是這個二次方程的解，利用韋達定理，可得，從而證得結(jié)論；（2）如果直接利用，則，會發(fā)現(xiàn)很難把這個根式用表示出來，我們換一種思路，直線交軸于點，因此把分成兩個三角形，從而有，這里，正好能利用（1）結(jié)論中的結(jié)論.

試題解析：（1）由方程組得：，

設，由韋達定理得：，

∴，

∴，即.4分

（2）設直線與交于點，則，

∴，

∴.10分

考點：（1）直線與拋物線相交，垂直問題；（2）面積問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

解答題

已知拋物線y2＝x上總存在兩點關于直線l：y＝k(x－1)＋1對稱，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：北京市西城區(qū)2012屆高三4月第一次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：022

如圖，已知拋物線y2＝x及兩點A1(0，y1)和A2(0，y2)，其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3(0，y3)，此時就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An(0，yn)，n＝1，2，3，…．

給出下列三個結(jié)論：

①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；

②對n∈N*，yn＞0；

③若y1＝4，y2＝3，則y5＝．

其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西太原第五中學高二12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.

（1）求證：OA⊥OB；

（2）當DAOB的面積等于時，求k的值. 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二上學期學業(yè)水平測試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點.

（Ⅰ）求證：OA⊥OB； （Ⅱ）當△OAB的面積等于時，求k的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案