已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：OA⊥OB； （Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值.

 

【答案】

解：（Ⅰ）由方程組消去x后，并整理得ky2 + y－ k =0. 

因?yàn)橹本�與拋物線交于兩點(diǎn)，所以，且，即.

設(shè)，由韋達(dá)定理得， .

∵A，B在拋物線y2=－x上，

∴ ∴ ， ∴.

∴OA⊥OB.

（Ⅱ）設(shè)直線y=k(x+1) 與x軸交于點(diǎn)N，令y = 0, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051813575875001463/SYS201205181358590781933280_DA.files/image002.png">，所以x=－1, 即N (－1, 0)，

∵，

∴，

∵，

∴，解得 .

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

已知拋物線y2＝x上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝k(x－1)＋1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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給出下列三個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；

②對(duì)n∈N*，yn＞0；

③若y1＝4，y2＝3，則y5＝．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：OA⊥OB；

（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

 

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已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：OA⊥OB；

（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

 

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