已知函數(shù)
.
(1)當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式
有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，
.
(1)參考解析；（2）
；（3）參考解析
解析試題分析：(1)由于
，
.需求的單調(diào)區(qū)間，通過對函數(shù)求導，在討論
的范圍即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）本小題可等價轉(zhuǎn)化為，求實數(shù)m的取值菹圍，使得
有解，等價于
小于函數(shù)
，的最小值.所以對函數(shù)
求導，由導函數(shù)的解析式，通過應用基本不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值.即可得到結(jié)論.
（Ⅲ）由于）當
時，
.本小題解法通過構(gòu)造
.即兩個函數(shù)
與
的差，通過等價證明函數(shù)
的最小值與函數(shù)
的最大值的差大于2.所以對兩個函數(shù)分別研究即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)的定義域是
，
當時，
，所以在單調(diào)遞增；
當
時，由
，解得
.則當
時.，所以單調(diào)遞增.當
時，
，所以單調(diào)遞減.綜上所述：當時，在單調(diào)遞增；當時，在
上單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減.
（2）由題意：
有解，即
有解，因此只需有解即可，設，
，因為
，且時
，所以
，即
.故在
上遞減，所以
故.
（Ⅲ）當時，
，與
的公共定義域為，
，設，
.因為
，
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，其中
，
為正整數(shù)，
，
，
均為常數(shù)，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數(shù)
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數(shù)的底）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當
時，判斷
在
的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意
，不等式 
恒成立，求
的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－
，試求函數(shù)的零點個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋
(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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,用
表示
當
時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
,求
.
,若
,求
的最小值.
在點
處的切線方程為
.
、
的值；
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，且
時，
.
，求x的范圍；
的最大值以及此時x的值.
.
的單調(diào)區(qū)間和極值；
對
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.