Question

設(shè)，，函數(shù)，

（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（2）若對任意，都有成立，試求時(shí)，的值域；

（3）設(shè) ，求的最小值．

Answer 1

解：（1），因?yàn)?sub>，二次函數(shù)圖像開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意，要使這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)：

，                                …………………………4分

解得：                               …………………………5分

   （2）對任意都有，所以圖像關(guān)于直線對稱，

所以，得．                        …………………………7分

所以為上減函數(shù)． 

；．故時(shí)，值域?yàn)?sub>．                                 

…………………………9分         

   （3）令，則

（i）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

從而函數(shù)在上的最小值為．

若，則函數(shù)在上的最小值為，且．

                                                …………………………12分

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

若，則函數(shù)在上的最小值為，且

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

從而函數(shù)在上的最小值為．…………………………15分

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_{[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]}

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．        …………………………16分