（本題13分）設，，函數(shù)，

（1）設不等式的解集為C，當時，求實數(shù)取值范圍；

（2）若對任意，都有成立，求時，的值域；

（3）設 ，求的最小值．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】本試題主要是研究二次函數(shù)的 性質的運用。利用函數(shù)的單調性和不等式的知識的綜合運用得到。

（1）根據(jù)不等式的解集得到C，然后利用集合的并集和集合間的關系得到實數(shù)m的范圍

（2）根據(jù)對于任意的實數(shù)都有函數(shù)式子成立，說明函數(shù)的對稱軸x=1，然后得到解析式，從而求解給定區(qū)間的值域。

（3）利用給定的函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖像與性質得到最值。

解：（1），因為，圖像開口向上，

且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點，由題意，要使這兩個交點橫坐標

，當且僅當：，………3分，解得：  ……4分

（2）對任意都有，所以圖像關于直線對稱，所以，

得．所以為上減函數(shù)． 

；．故時，值域為      6分（3）令，則

（i）當時，，當，

則函數(shù)在上單調遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．

若，則函數(shù)在上的最小值為，且

（ii）當時，函數(shù)，若，

則函數(shù)在上的最小值為，且，若，

則函數(shù)在上單調遞增，

從而函數(shù)在上的最小值為．…………………………1分

綜上，當時，函數(shù)的最小值為，當時，

函數(shù)的最小值為

當時，函數(shù)的最小值為．      13分GH

 

練習冊系列答案
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             其中   

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（2）若過點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下過右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

 

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（本題13分）

設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數(shù)k，使向量ka+b和向量a+kb共線.

 

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