如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��；

（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1)（2）存在點，使，其坐標為，即恰好為點．

【解析】

試題分析：（1)∵側(cè)面底面，作于點，∴平面．

又，且各棱長都相等，∴，，．                       2分

故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

，，，，

∴，，．……4分

設平面的法向量為，則

解得．由．

而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，

∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為          6分

（2）∵，而 

∴

又∵，∴點的坐標為．

假設存在點符合題意，則點的坐標可設為，∴．

∵，為平面的法向量，

∴由，得．        10分

又平面，故存在點，使，其坐標為，

即恰好為點．                12分

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：運用向量在解決立體幾何問題主要集中在法向量的應用上，它可以證明空間線面的位置關系、求解空間角、距離.同時運用空間向量解答立體幾何問題，淡化了傳統(tǒng)立體幾何中的“形”的推理方法，強化了代數(shù)運算，從而降低了思維難度

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（Ⅰ）求側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大�。�
（Ⅱ）已知點D滿足
BD
=
BA
+
BC
，在直線AA1上是否存在點P，使DP∥平面AB1C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，

∠AAC=60°.(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大��；

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

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如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��；

（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

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