如圖,在各棱長均為的三棱柱
中,側(cè)面
底面
,
.
(1)求側(cè)棱與平面
所成角的正弦值的大。
(2)已知點滿足
,在直線
上是否存在點
,使
?若存在,請確定點
的位置;若不存在,請說明理由.
(1)(2)存在點
,使
.
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標系,利用“側(cè)棱與平面
所成角,即是向量
與平面
的法向量所成銳角的余角”,借助向量夾角公式進行計算;(2)假設(shè)存在點P滿足,設(shè)出其坐標,然后根據(jù)
建立等量關(guān)系,確定P點坐標即可.
試題解析:(1)∵側(cè)面底面
,作
于點
,∴
平面
.
又,且各棱長都相等,∴
,
,
.
2分
故以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,則
,
,
,
,
∴,
,
. 4分
設(shè)平面的法向量為
,
則
解得.由
.
而側(cè)棱與平面
所成角,即是向量
與平面
的法向量所成銳角的余角,
∴側(cè)棱與平面
所成角的正弦值的大小為
6分
(2)∵,而
∴
又∵,∴點
的坐標為
.
假設(shè)存在點符合題意,則點
的坐標可設(shè)為
,∴
.
∵,
為平面
的法向量,
∴由,得
.
10分
又平面
,故存在點
,
使,其坐標為
,
即恰好為點.
12分
考點:1.線面角;2.線面平行;(3)空間向量的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BD |
BA |
BC |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC-AB
C
中,側(cè)面A
ACC
⊥底面ABC,
∠AAC=60°.(Ⅰ)求側(cè)棱AA
與平面AB
C所成角的正弦值的大;
(Ⅱ)已知點D滿足,在直線AA
上是否存在點P,使DP∥平面AB
C?若存在,請確定點P的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試理科A數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在各棱長均為的三棱柱
中,側(cè)面
底面
,
.
(1)求側(cè)棱與平面
所成角的正弦值的大小;
(2)已知點滿足
,在直線
上是否存在點
,使
?若存在,請確定點
的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC-AB
C
中,側(cè)面A
ACC
⊥底面ABC,∠A
AC=60°.
(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面AB
C所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知點D滿足,在直線AA
上是否存在點P,使DP∥平面AB
C?若存在,請確定點P的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com