在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
(1)求cosA的值
(2)若a=1,cosB+cosC=
2
3
3
,求邊c的值.
分析:(1)利用正弦定理分別表示出cosB,cosC代入題設(shè)等式求得cosA的值.
(2)利用(1)中cosA的值,可求得sinA的值,進(jìn)而利用兩角和公式把cosC展開(kāi),把題設(shè)中的等式代入,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值,最后利用正弦定理求得c.
解答:解:(1)由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2;2abcosc=a2+b2-c2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
 得cosA=
1
3
;
(2)∵cosA=
1
3
 
∴sinA=
2
2
3
       
cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-
1
3
cosC+
2
2
3
sinC    ③
又已知 cosB+cosC=
2
3
3
   代入 ③
cosC+
2
sinC=
3
,與cos2C+sin2C=1聯(lián)立
解得  sinC=
6
3

已知 a=1
正弦定理:c=
asinC
sinA
=
6
3
2
2
3
=
3
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用.考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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