Question

1．某市對創(chuàng)“市級示范性學�！钡募�、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20位市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數據如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間[85，100]的為A等，在區(qū)間[70，85）的為B等，在區(qū)間[60，70）的為C等，在區(qū)間[0，60）為D等．
（1）請用莖葉圖表示上面的數據，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；
（2）根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率．

Answer 1

分析 （1）作出莖葉圖，由莖葉圖能求出結果．
（2）記事件A為：乙校A等，甲校B等或C等或D等；事件B為：乙校B等，甲校C等或D等；事件C為：乙校C等，甲校D等三種情況，則事件“乙校得分的等級高于甲校得分的等級”為A∪B∪C，又因為事件A，B，C兩兩互斥，由此能求出乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率．

解答 解：（1）作出莖葉圖，如下：

由莖葉圖得：
①甲校得分的中位數為71.5，眾數為58，59，67，72，86，
乙校得分的中位數為83.5，眾數為69和86，
甲校得分的中位數小于乙校得分的中位數，
甲校得分的眾數大多數不大于乙校得分的眾數；
②甲校得分的平均數小于乙校得分的平均數；
③甲校得分有$\frac{19}{20}$居于$50\～90$內，而乙校得分全部居于$60\～90$內，對乙校的評分要高于甲校；
④甲校得分的方差大于乙校的方差，
說明對乙校的評分較集中，滿意度較高，對甲校的評分較分散，滿意度較低．
（2）記事件A為：乙校A等，甲校B等或C等或D等；
事件B為：乙校B等，甲校C等或D等；
事件C為：乙校C等，甲校D等三種情況，
則事件“乙校得分的等級高于甲校得分的等級”為A∪B∪C，又因為事件A，B，C兩兩互斥，
故$P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）=\frac{10}{20}×\frac{17}{20}+\frac{6}{20}×\frac{9}{20}+\frac{4}{20}×\frac{4}{20}=0.6$，
即乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率為0.6．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．