11．已知點(diǎn)P在橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，點(diǎn)Q在橢圓C2：$\frac{{y}^{2}}{9}$+x2=1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記ω=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，集合{（P，Q）|ω=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$}，當(dāng)ω取得最大值時，集合中符合條件的元素有幾個（　�。�
A．2個B．4個C．8個D．無數(shù)個

分析 由題意設(shè)P和Q的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦定理，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷集合中符合條件的元素個數(shù)．

解答 解：P（6cosα，2sinα），α∈[0，2π），Q（cosβ，3sinβ），α∈[0，2π），
$\overrightarrow{OP}$=（6cosα，2sinα），$\overrightarrow{OQ}$=（cosβ，3sinβ），
由ω=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β），-2π＜α-β＜2π，
∴α-β=2kπ，
∴k=0，則α=β，
∴當(dāng)P和Q共線時，ω取得最大值，
故這樣的點(diǎn)有無數(shù)個，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的參數(shù)方程，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的余弦公式，余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某市對創(chuàng)“市級示范性學(xué)�！钡募住⒁覂伤鶎W(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗收，對辦學(xué)的社會滿意度一項評價隨機(jī)訪問了20位市民，這20位市民對這兩所學(xué)校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數(shù)據(jù)如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間[85，100]的為A等，在區(qū)間[70，85）的為B等，在區(qū)間[60，70）的為C等，在區(qū)間[0，60）為D等．
（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學(xué)校辦學(xué)的社會滿意度進(jìn)行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（單位：cm），則該陽馬的外接球的表面積為（　　）
A．100π cm2B．$\frac{500π}{3}$ cm2C．400π cm2D．$\frac{4000π}{3}$ cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x∈R|0＜x≤5}，B={x∈R|log2x＜2}，則（∁AB）∩Z=（　�。�
A．{4}B．{5}C．[4，5]D．{4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C向左平移一個單位，再經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=y}\end{array}}\right.$得到曲線C'，設(shè)M（x，y）為曲線C'上任一點(diǎn)，求$\frac{x^2}{4}-\sqrt{3}xy-{y^2}$的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在1907年的一項關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間從192t～3246t，船員的人數(shù)從5人到32人，由船員人數(shù)關(guān)于噸位的回歸分析得到如下結(jié)果：$\widehat{y}$=9.5+0.0062x，假定的兩艘輪船的噸位相差1000t，船員平均人數(shù)相差6人，對于最小的船估計的船員人數(shù)是11人，對于最大的船估計的船員人數(shù)是31人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=（x+1）3當(dāng)x=-1時（　　）
A．有極大值B．有極小值
C．既無極大值，也無極小值D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=2，當(dāng)n∈N*，n＞1時，a2+a3+…+an=4（an-1-1）．
（Ⅰ）求a2，a3，并證明，數(shù)列{an+1-2an}為常數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{1}{2（{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}）+5}$，若對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線${C_2}：\frac{1}{ρ^2}=\frac{{{{cos}^2}θ}}{2}+{sin^2}θ$．
（Ⅰ）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C1與曲線C2交于兩個不同的點(diǎn)A，B，求$\frac{|MA|•|MB|}{|AB|}$的值．

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