Question

已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，且EF=1，AD=BC=2，求異面直線(xiàn)AD與BC所成的角．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角

專(zhuān)題：空間角

分析：如圖所示，取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．又E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，利用三角形的中位線(xiàn)定理可得：∠EGF或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)AD與BC所成的角．再利用等邊三角形的定義即可得出．

解答： 解：如圖所示，
取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．
又E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，
∴EG

∥

.

1

2

BC，FG

∥

.

1

2

AC，
∴∠EGF或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)AD與BC所成的角．
又AD=BC=2，EF=1．
∴EG=FG=EF=1，
∴∠EGF=60°．
∴異面直線(xiàn)AD與BC所成的角為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線(xiàn)所成的角、三角形的中位線(xiàn)定理、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．