三棱錐V－ABC的各個面是邊長為a的正三角形，且頂點V在底面ABC上的射影為△ABC的中心，試建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出各點的坐標．

答案：略
解析：

解：設V在底面△ABC的射影為O，以O為坐標原點，以OB所在直線為y軸，以OV所在直線為z軸，建立右手空間直角坐標系，如圖所示，連接OA、OC．

∵O為正△ABC的中心，

∴|OB|=|OA|=|OC|=，

∴B(0，，0)．

又VO⊥平面ABC，

∴，

∴V(0，0，0)．

過A向x軸作垂線，垂足為，在Rt△OA中，∠AO=30°，

，∴，

同樣可以確定．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐V-ABC中，AB=AC=10，BC=12，各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是
48
2
48
2
，高是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三棱錐V-ABC中，O為頂點V在底面ABC上的射影．在下列情形下：①VA=VB=VC；②VA，VB，VC兩兩垂直；③V到底邊三角形的邊AB、BC、AC的距離都相等；則點O分別對應①、②、③各為△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是     .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21.如圖，P－ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF－ABC與棱錐P－ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)證明：P－ABC為正四面體；

(2)若PD=PA，求二面角D－BC－A的大小；(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)設棱臺DEF—ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體，使得它與棱臺DEF－ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由.

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