三棱錐V－ABC的各個(gè)面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為△ABC的中心，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：略
解析：

解：設(shè)V在底面△ABC的射影為O，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OB所在直線為y軸，以OV所在直線為z軸，建立右手空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，連接OA、OC．

∵O為正△ABC的中心，

∴|OB|=|OA|=|OC|=，

∴B(0，，0)．

又VO⊥平面ABC，

∴，

∴V(0，0，0)．

過(guò)A向x軸作垂線，垂足為，在Rt△OA中，∠AO=30°，

，∴，

同樣可以確定．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐V-ABC中，AB=AC=10，BC=12，各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是
48
2
48
2
，高是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三棱錐V-ABC中，O為頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影．在下列情形下：①VA=VB=VC；②VA，VB，VC兩兩垂直；③V到底邊三角形的邊AB、BC、AC的距離都相等；則點(diǎn)O分別對(duì)應(yīng)①、②、③各為△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側(cè)面積是_______,高是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21.如圖，P－ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF－ABC與棱錐P－ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

(1)證明：P－ABC為正四面體；

(2)若PD=PA，求二面角D－BC－A的大�。�(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)設(shè)棱臺(tái)DEF—ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF－ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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