三棱錐V-ABC中,AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°,則棱錐的側(cè)面積是
48
2
48
2
,高是
3
3
分析:取BC中點(diǎn)M,連接AM,由AB=AC=10,知AM垂直于BC,AM=8,求出S△ABC,利用由各側(cè)面與底面成的二面角都是45°,二面角θ,cosθ=
S△ABC
S側(cè)
,求出側(cè)面積;設(shè)VP垂直于面ABC于P,由各側(cè)面與底面成的二面角都是45°,知P為△ABC內(nèi)心,設(shè)半徑為R,由△ABC的面積求出R=3,由此能求出棱柱的高.
解答:a或者2a
解:取BC中點(diǎn)M,連接AM,
∵AB=AC=10,
∴AM垂直于BC,AM=8,
S△ABC=
1
2
×BC×AM=48,
由各側(cè)面與底面成的二面角都是45°,
設(shè)二面角θ,cosθ=
S△ABC
S側(cè)
,S側(cè)=
S△ABC
cosθ
=
48
2
2
=48
2

設(shè)VP垂直于面ABC于P,
∵各側(cè)面與底面成的二面角都是45°,
即P為△ABC內(nèi)心,設(shè)半徑為R,
則S△ABC=
1
2
×(BC+AB+AC)R=16R=48,
R=3,
∴VP=R•tan45°=3.
棱錐的高:3.
故答案為:48
2
;3.
點(diǎn)評(píng):本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角形面積公式的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖,三棱錐V-ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°.
(1)求證:V、A、B、C四點(diǎn)在同一球面上;
(2)過(guò)球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直,求證:此平面截三棱錐所得的截面是矩形.

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如圖所示,側(cè)棱長(zhǎng)為2
3
的正三棱錐V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°,過(guò)A作截面AEF,則截面三角形AEF周長(zhǎng)的最小值是
2
6
2
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=3,AB=2
3
,VC=7,畫出二面角V-AB-C的平面角,并求它的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三棱錐V-ABC中,底面△ABC是以∠ABC為直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在線段AC上且靠近點(diǎn)C,AC=4,VA=
14
,VB和底面ABC所成的角為45°.
(Ⅰ)求點(diǎn)V到底面ABC的距離;
(Ⅱ)求二面角V-AB-C的大小的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•張掖模擬)已知三棱錐V-ABC中,VA=3
2
,VB=4,VC=
2
,點(diǎn)E為側(cè)棱VC上的一點(diǎn),VA⊥BE,且頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為底面的垂心.如果球O是三棱錐V-ABC的外接球,則V,A兩點(diǎn)的球面距離是( 。

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