Question

某商場“五．一”期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客只要在商店購物滿800元就能得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．摸獎(jiǎng)規(guī)則是：在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個(gè)相同的球，其中一個(gè)球標(biāo)號(hào)是0，兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都是40，還有兩個(gè)球沒有標(biāo)號(hào)．顧客依次從盒子里摸球，每次摸一個(gè)球（不放回），若累計(jì)摸到兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的球就停止摸球，否則將盒子內(nèi)球摸完才停止．獎(jiǎng)金數(shù)為摸出球的標(biāo)號(hào)之和（單位：元），已知某顧客得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．
（Ⅰ）求該顧客摸三次球被停止的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ（元）為該顧客摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）顧客摸三次被迫停止，則表示在這三次中顧客摸到了兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的球，記出事件，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
（2）由題意知變量的可能取值，對應(yīng)于變量的不同值理解對應(yīng)的事件，根據(jù)等可能事件的概率，做出分布列，寫出期望，即得到顧客可能得到的獎(jiǎng)金數(shù)．
解答：解（Ⅰ）顧客摸三次被迫停止，則表示在這三次中顧客摸到了兩個(gè)沒有標(biāo)號(hào)的球，
記“顧客摸球三次被停止”為事件A、
由等可能事件的概率公式得到，
則P（A）==．
（Ⅱ）∵ξ的可能值為：0、40、80，
，
P（ξ=80）=+=，
∴ξ的分布列是．

∴Eξ=0×=．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．