橢圓的左、右焦點為
、
,
的頂點A、B在橢圓上,且邊AB經(jīng)過右焦點
,則
的周長是_________
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三上學(xué)期第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)點、
分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓
上任意一點,且
的最小值為
.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)直線(直線
、
不重合),若
、
均與橢圓
相切,試探究在
軸上是否存在定點
,使點
到
、
的距離之積恒為1?若存在,請求出點
坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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