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已知函數f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

 

（1）0 2

（2）f[g(x)]＝

g[f(x)]＝

 

【解析】【解析】
(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.

(2)當x>0時，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；

當x<0時，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；

∴f[g(x)]＝

當x>1或x<－1時，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；

當－1<x<1時，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.

∴g[f(x)]＝

 

練習冊系列答案
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設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.

(1)求f(π)的值；

(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．

 

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下列四個函數中，在(0，＋∞)上為增函數的是(　　)

A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|

 

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設集合A＝[0，)，B＝[，1]，函數f(x)＝，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，則x0的取值范圍是(　　)

A．(0，] B．(，)

C．(，] D．[0，]

 

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已知函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＋xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的導函數)，設a＝(4)f(4)，b＝f()，c＝(lg)f(lg)，則a，b，c由大到小的關系是________．

 

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已知函數f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.

(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；

(2)當a≠時，求函數y＝f(x)的單調區(qū)間與極值．

 

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甲、乙獨立地解決同一數學問題，甲解決這個問題的概率是0．8，乙解決這個問題的概率是0．6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是(　　)

A．0．48 B．0．52 C．0．8 D．0．92

 

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