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設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.

(1)求f(π)的值；

(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．

 

（1）π－4. （2）4

【解析】【解析】
(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是以4為周期的周期函數，從而得

f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.

(2)由f(x)是奇函數與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．

故知函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．

又0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示．

當－4≤x≤4時，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，

則S＝4S△OAB＝4×(×2×1)＝4.

 

練習冊系列答案
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A．f(bx)≥f(cx) B．f(bx)≤f(cx)

C．f(bx)>f(cx) D．f(bx)<f(cx)

 

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A．10 B. C．－10 D．－

 

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(1)若a>0，則f(x)的定義域是________；

(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數，則實數a的取值范圍是________．

 

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(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

 

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(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；

(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．

 

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