在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。
（1）求及，由此猜測的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：。
（1），猜想，（2）略
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解，和數(shù)列的遞推關系式的運用，以及數(shù)列求和的綜合運用。
（1）利用已知的條件，對n賦值，然后得到數(shù)列的前幾項，然后歸納猜想其通項公式。并運用數(shù)學歸納法加以證明。
（2）在第一問的基礎上可知數(shù)列的表達式，然后利用裂項求和來證明不等式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差，設數(shù)列，
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知數(shù)列，其前項和為.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列有（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，并有滿足。
（Ⅰ）求的值并證明數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為,它們滿足,,，且當時，取得最小值.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式；
(Ⅱ)令，如果是單調(diào)數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 設數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列的前項和，且．
（1）求；
（2）令，計算和，由此推測數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{}中，,, 則通項公式=___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{}共有12項，其中奇數(shù)項之和為10，偶數(shù)項之和為22，則公差為（      ）
A．12B． 5C． 2D． 1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案