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(12分) 設數列的前n項和為，為等比數列，且．
（1）求數列和的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和．
(1)  
(2)
 
本試題主要是考查了數列的通項公式和數列求和的綜合運用。
（1）對于n=1,和n》2分為兩種情況進行研究通項公式和前n項和的關系式得到結論。
（2）由(1)得，，，所以，再結合通項公式的特點，裂項求和得到結論。
解：(1) 當

故的等差數列.    3分
設{bn}的公比為
故   6分
(2) 由(1)得，，
∴
∴
   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是公差為的等差數列，是公比為的等比數列.
（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；
（Ⅱ）若（為常數，且），對任意，存在，有，試求滿足的充要條件；
（Ⅲ）若，試確定所有的,使數列中存在某個連續(xù)項的和為數列中的某一項，請證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列為等差數列，且
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）證明

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，，且成等差數列，成等比數列。
（1）求及，由此猜測的通項公式，并證明你的結論；
（2）證明：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知數列的通項公式.
（1）求，；
（2）若，分別是等比數列的第1項和第2項，求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的公差，它的前n項和為，若且成等比數列.
（I）求數列的通項公式；
（II）設數列的前n項和為Tn，求Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列中，.
（1）設，求證：數列是常數列，并寫出其通項公式；
（2）設，求證：數列是等比數列，并寫出其通項公式；
（3）求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列為等差數列，且則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列的前項和滿足：對于任意，都有；若，則=      ．

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