設P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果∠PF1F2=75°，∠PF2F1=15°，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
2
3
D、
6
3
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：依題意，△PF1F2為直角三角形，設|PF1|=m，|PF2|=n，可求得m，n與c的關系，從而可求橢圓的離心率．
解答： 解：∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，
∴，△PF1F2為直角三角形，∠F1PF2=90°，
設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
則n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
c
a
=
1
sin15°+sin75°
=
6
3
．
故選：D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得|PF1|、|PF2|與|F1F2|之間的關系是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）則該幾何體的體積（　�。�
A、
9
4
m3
B、
7
3
m3
C、
7
2
m3
D、
9
2
m3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-
1
x
）9，則f′（x）中
1
x3
的系數(shù)為（　�。�
A、-504B、-72
C、72D、504

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（
AB
+
CD
）+（
BC
+
DA
），
b
是任一非零向量，下列結論中錯誤的是（　�。�
A、
a
∥
b
B、
a
+
b
=
b
C、|
a
-
b
|＜|
a
|+|
b
|
D、|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={0，1，2，3，4}，A={0，2，4}，B={1，4}則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{4}
B、{0，2，3，4}
C、{2}
D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（3x）=log2
9x+1
2
，則f（
7
3
）的值是（　　）
A、
1
2
B、1
C、log2
5
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為3的正方形，PD⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的夾角為60°
（1）求證：AC⊥平面PBD；
（2）求二面角C-PB-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

算下列各式的值
（1）loga2+loga
1
2
（a＞0且a≠1）
（2）log225•log34•log59
（3）
6
1
4
-（π-1）0-(3
3
8
)
1
3
+(
1
64
)-
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產線，現(xiàn)要通過技術改造來提高其生產能力，進而提高產品的增加值．已知投入x萬元用于技術改造，所獲得的產品的增加值為（60-x）x2萬元，并且技改投入比率
x
60-x
∈（0，5]．
（1）求技改投入x的取值范圍；
（2）當技改投入多少萬元時，所獲得的產品的增加值為最大，其最大值為多少萬元？

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