已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，
∴y=
4-2x
x+1
（0＜x＜2）．
∴x+y=x+
4-2x
x+1
=x+
6-(2+2x)
x+1
=（x+1）+
6
x+1
-3≥2
(x+1)•
6
x+1
-3=2
6
-3，
當且僅當x=
6
-1時取等號．
∴x+y的最小值為2
6
-3．
故答案為：2
6
-3．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
x
x+1
)2（x＞0），試判斷f-1（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}，B={x|x2-3x+2＜0}，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），點A、B在拋物線C上．
（Ⅰ）若直線AB過點M（2p，0），且|AB|=4p，求過A，B，O（O為坐標原點）三點的圓的方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為α，β且α+β=
π
4
，問直線AB是否會過某一定點？若是，求出這一定點的坐標，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則z=
2x+y
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2sin20°+cos10°+tan20°sin10°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P為線段AD（含端點）上一個動點．設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，記y=f（x），則f（1）=
 
； 函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，則不等式f（x）≥
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（3x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則
1
3
+
a2
32a1
+
a3
33a1
+…+
a2014
32014a1
=
 
．

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