Question

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{}中，（n≥2，），

 

（1）若，數(shù)列滿足（），求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；

 

（2）若，求數(shù)列{}中的最大項與最小項，并說明理由；

 

（3）（理做文不做）若，試證明：．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），而，

 

∴．

 

∴{}是首項為，公差為1的等差數(shù)列． …………………4分

 

（2）依題意有，而，

 

∴．對于函數(shù)，在x＞3．5時，y＞0，，

 

在（3．5，）上為減函數(shù)．　故當n＝4時，取最大值3． 而函數(shù)

 

在x＜3．5時，y＜0，

，在（，3．5）上也為減函數(shù)．故當n＝3時，取最小值，

 

＝－1． …………………8分

（3）先用數(shù)學歸納法證明，再證明．  ①當時，成立；

②假設當時命題成立，即，當時，

 故當時也成立，

 

綜合①②有，命題對任意時成立，即．…………………11分

（也可設（1≤≤2），則，

 

故）．

下證：　,

 

．…………………12分

【解析】略