已知a＞0，函數(shù)f（x）=2asin(2x-
π
6
)+2a+b，x∈R；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，-5≤f（x）≤1，求常數(shù)a，b的值？
分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈z，利用整體代入解不等式求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，則-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1，利用-5≤f（x）≤1，可求得常數(shù)a，b的值．
解答：解（1）令：2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得：kπ-
π
6
≤x≤
π
3
+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-
π
6
，
π
3
+kπ]，k∈Z；
（2）∵0≤x≤
π
2
⇒-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，
∴-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1，
∵a＞0，-5≤f（x）≤1，
∴
2a+2a+b=1
-a+2a+b=-5
⇒
a=2
b=-7
．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性及最值，解答本題的關(guān)鍵是利用角的范圍求得f（x）=2asin(2x-
π
6
)+2a+b的最大值域最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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