已知橢圓.

（Ⅰ）求的離心率及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；

（Ⅱ）設(shè)過橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段的垂直平分線交橢圓于兩點(diǎn). 問：是否存在直線使得三點(diǎn)共線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，說明理由.



解：（Ⅰ）由題意可知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則.

所以 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.                                  

因?yàn)?，

所以 ，即的離心率為.                        

（Ⅱ）若三點(diǎn)共線，由是線段的垂直平分線可得：

.                                                   

由（Ⅰ）可得，設(shè).                              

所以 .       ①

又因?yàn)?，     ②                                  

由①②可得： （舍），或                       

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，顯然滿足題意.

所以 存在直線使得三點(diǎn)共線，直線的方程為.          


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B（如圖所示），則復(fù)數(shù)的值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知函數(shù). 命題 ，函數(shù)是偶函數(shù)；命題，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù). 那么下列命題為真命題的是（   ）

（A）

（B）

（C）

（D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等比數(shù)列中，若，，則公比________；當(dāng)________時(shí)，的前項(xiàng)積最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為                       （   ）

                                          

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知都是定義在上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前項(xiàng)和大于，

則的最小值為                                                      （   ）

   A．6                  B．7                C．8               D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是

A．平行       B．異面            C．相交     D．平行或異面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


方程y＝表示的曲線是(　 　)

A．一條射線                             B．一個(gè)圓

C．兩條射線                             D．半個(gè)圓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案