精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知一個圓的圓心為坐標原點O，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′，P′為垂足．
（Ⅰ）求線段PP′中點M的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線x-y-2=0與M的軌跡相交于A、B兩點，求△OAB的面積．

解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則P（x，2y）
∵圓心為坐標原點O，半徑為2的圓的方程為x²+y²=4，P在圓上
∴x²+4y²=4
∴線段PP′中點M的軌跡方程為 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）直線x-y-2=0與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得5x²-16x+12=0，∴x= $\text{[math]}$ 或x=2
∴A（ $\text{[math]}$ ），B（2，0）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）圓心為坐標原點O，半徑為2的圓的方程為x²+y²=4，確定M，P之間的關(guān)系，利用代入法，即可求得線段PP′中點M的軌跡方程；
（Ⅱ）直線x-y-2=0與橢圓方程聯(lián)立，消去y，求出A，B的坐標，即可求△OAB的面積．
點評：本題考查代入法求軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值為8，求此二次函數(shù)的解析式．
（2）計算 $數(shù)學(xué)公式$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 $數(shù)學(xué)公式$ =（sinωx+cosωx，2sinωx）， $數(shù)學(xué)公式$ =（cosωx-sinωx， $數(shù)學(xué)公式$ cosωx），（ω＞0），若f（x）= $數(shù)學(xué)公式$ 且 $數(shù)學(xué)公式$ ，f（x）在（0， $數(shù)學(xué)公式$ ）內(nèi)有最大值無最小值．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=1，其面積 $數(shù)學(xué)公式$ ，求△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

“直線l₁：（m+1）x+y=2-m和l₂：4x+2my=-16互相平行”的充要條件是“m的值為”

A.
1或-2
B.
-2
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

同時拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣
（1）寫出所有的基本事件；
（2）求出現(xiàn)“兩個正面朝上，一個反面朝上”的概率；
（3）求“至多兩個正面朝上”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知不等式組 $數(shù)學(xué)公式$ 確定的平面區(qū)域為D，記區(qū)域D關(guān)于直線y=x對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D中的點與區(qū)域E中的點之間的最近距離等于

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y²-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象與它的反函數(shù)圖象所圍成的面積是

A.
π-2
B.
π-1
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下列數(shù)字所示的三角形數(shù)陣，滿足：
（1）第一行的數(shù)為1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加，則第n+1行中第2個數(shù)是________（用n表示）．

1　　　　　　　　
2　　 2
3　　 4　　 3
4　　 7　　 7　 4
5　　 11　 14　 11　 5
6　　 16　 25　　25　 16　 6
…

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高中

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小學(xué)

已知一個圓的圓心為坐標原點O，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′，P′為垂足．（Ⅰ）求線段PP′中點M的軌跡方程； （Ⅱ）已知直線x-y-2=0與M的軌跡相交于A、B兩點，求△OAB的面積．

（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值為8，求此二次函數(shù)的 解析式．（2）計算．

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同時拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣（1）寫出所有的基本事件；（2）求出現(xiàn)“兩個正面朝上，一個反面朝上”的概率；（3）求“至多兩個正面朝上”的概率．

已知不等式組確定的平面區(qū)域為D，記區(qū)域D關(guān)于直線y=x對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D中的點與區(qū)域E中的點之間的最近距離等于

已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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已知一個圓的圓心為坐標原點O，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′，P′為垂足．
（Ⅰ）求線段PP′中點M的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線x-y-2=0與M的軌跡相交于A、B兩點，求△OAB的面積．

（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值為8，求此二次函數(shù)的解析式．
（2）計算 $數(shù)學(xué)公式$ ．

“直線l₁：（m+1）x+y=2-m和l₂：4x+2my=-16互相平行”的充要條件是“m的值為”

同時拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣
（1）寫出所有的基本事件；
（2）求出現(xiàn)“兩個正面朝上，一個反面朝上”的概率；
（3）求“至多兩個正面朝上”的概率．

已知不等式組 $數(shù)學(xué)公式$ 確定的平面區(qū)域為D，記區(qū)域D關(guān)于直線y=x對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D中的點與區(qū)域E中的點之間的最近距離等于

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y²-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，則實數(shù)a的取值范圍為________．

函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象與它的反函數(shù)圖象所圍成的面積是