Question

在等差數列{a_n}中，公差d=

1

2

，前100項的和S₁₀₀=45，則a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=

10

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質，當n為偶數時，所有的偶數項和減所有的奇數項和，等于

nd

2

，故a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀可用a₁+a₃+a₅+…+a₉₉表示，再根據前100項是由奇數項和偶數項構成，可得關于要求式子的方程，解之可得．

解答：解：∵等差數列中（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=50d=25
又∵S₁₀₀=（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）
=25+2（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=45
∴a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=10
故答案為：10

點評：本題考查等差數列的前n項和的性質的應用，整體法是解決問題的關鍵，屬基礎題．