【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【答案】（1）y＝1；（2）最大值為1，最小值為.

【解析】(1)因為f(x)＝excos x－x，

所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.

又因為 f(0)＝1，

所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1.

(2)設h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，

則h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.

當x∈時，h′(x)＜0，

所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以對任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，

即f′(x)＜0.

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)＝1，最小值為f＝－.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P, 正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長為____ cm ．

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【題目】某機構(gòu)通過對某企業(yè)2018年的前三個季度生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：

3

6

9

241

244

229

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與x的變化關(guān)系，并說明理由：，，

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)：

①估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤；

②預估年底12月份的利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角是. 若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若且，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求a的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設0<a<1，則函數(shù)f(x)＝loga||（ ）

A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,1)上單調(diào)遞增

B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1,1)上單調(diào)遞減

C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1,1)上單調(diào)遞增

D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,1)上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學生成人禮儀式的接受程度，某中學團委以問卷形式調(diào)查了位家長，得到如下統(tǒng)計表：

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；

（2）學校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，設是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該產(chǎn)品．用(單位：,)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率．

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