Question

已知x＞1，求

2x2-2x+1

x-1

的最小值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：先把所給的式子變形，分離出常數，再用基本不等式求解函數的最值．

解答： 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
原式=

2(x-1)2+2(x-1)+1

x-1

=2(x-1)+

1

x-1

+2≥2

2(x-1)• 1 x-1

+2=2

2

+2，
當且僅當2(x-1)=

1

x-1

，也即x=1+

2

2

時，上述“=”成立，
∴當x=1+

2

2

時，

2x2-2x+1

x-1

取最小值，最小值為2+2

2

點評：本題重在考查函數最值的求法，關于分式型的函數表達式常采用分離常數的方法，再用基本不等式求解函數的最值．