Question

已知函數(shù)f（x）=2^2x-

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2

•2x+1-6（x∈[0，3]）的值域?yàn)?div id="qp3jczv" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以利用換元法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，利用二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域，得到本題的結(jié)論．

解答： 解：設(shè)2^x=t，t∈[1，8]．
則g（t）=t²-5t-6=（t-

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）²-

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4

．
∴g（

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）≤g（t）≤g（8）．
即g（t）∈[-

49

4

，18]．
∴函數(shù)f（x）=2^2x-

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2

•2x+1-6（x∈[0，3]）的值域?yàn)?span id="dtppwcm" class="MathJye">[-

49

4

，18]．
故答案為：[-

49

4

，18]．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，還考查了換元法思想，本題屬于基礎(chǔ)題．